模态分析过程及结果评价方法

在做动力学问题的分析时，通常第一步就是先对结构做模态分析，这也是动力学分析中非常重要的第一步。

今天想给大家分享模态分析的做法，我之前看到过很多关于模态分析的实例讲解，但是我发现大部分的案例就是分享一下如何操作软件做模态分析，就是通常的那几步：导入几何-->划分网格-->边界条件-->求解-->得到前6阶的频率。

看上去模态分析在ANSYS Workbenchbench中的做法非常简单，但是得到这6阶模态之后要做什么？如何评判计算结果是否正确，这6阶模态是什么东西？

今天通过一个法兰盘结构为例来介绍，模态分析的完整过程以及模态分析过程中需要注意的问题。

主要分以下六个部分来介绍：

一、模态分析理论背景

二、几何处理

三、网格划分

四、边界条件加载

五、结果评价

六、重点总结

模态分析是研究结构的动态特性的主要方法之一，通过模态分析主要可以得到结构的固有频率，振型两个结果。

求解的运动控制方程为

其中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵;{U}为位移矩阵；{F（t）}为力矩阵

其物理意义的方程即为

转换为导数形式为

这个方程为一个二阶的非齐次微分方程，求解这个方程的第一步就是先假设F(t)=0，将他转换为齐次的二阶微分方程，可以求解出他的特征值和特征向量。

得到的特征值按照从小到大顺序排列就是各阶的固有频率，对应的特征向量即为各阶振型。

这就是模态计算背后的求解过程，从这里我们也可以看出，模态计算时是不可以有外部载荷存在的。

在实际工程问题的模态分析中，有时候可能会遇到三维薄壁零件的分析，这种情况下需要仔细考虑是否能够把三维实体模型简化为壳单元进行分析，一般情况下建议使用三维实体单元进行分析。

对于三维实体的模态计算，默认的网格为二阶单元，对于壳单元，默认的网格为线性单元。

对于薄壁零件，需要注意厚度方向上至少有三层网格

杆和法兰盘之间的接触为绑定接触。模态分析中的接触都默认为线性接触计算，即使我们定义了非线性接触，系统也会调整为线性接触进行计算。所以在模态分析中一般都定义为线性接触。

约束最左端的面,，除了Z方向旋转自由度以外其余的五个方向上均为0；

无外力加载；

先使用默认的求解阶次为6阶，在得到初步的计算结果后可以判断6阶的结果是否满足要求。

首先在Solver Output中截取计算结果，以下图中x方向上的计算结果为例讲解

这个结果中共包含频率Frequency，周期Period，参与系数Partic factor ,参与比例Ratio,有效质量参与比例Ratio eff.mass to total mass这几个关键的结果。

需要重点关注有效质量参与比例，建议取有效质量比例要超过85%的计算结果作为固有频率的结果。下图中的有效质量比例为0.723788 ，小于0.85，说明计算中参与的有效质量偏少，需要计算更多阶次的结果增加有效参与质量。

增加计算阶次，增加至30阶，有效参与质量达到0.91，可认为计算结果可靠。

在考察各个方向的振型对应的频率阶次时，通过RATIO这个参数来确定，如下图中RATIO为1对应的频率为第6阶，意思就是x方向上的振动频率为1628.04Hz。

从阵型图上可以看出，在第6阶振动频率上的振型方向主要为x方向上的振动。这里的位移量没有物理意义，不是准确的位移，但是通过位移云图可以判断振动的方向。

若在X方向上有一个接近第6阶频率的1628Hz的激励，我们可以认为，这个结构有发生共振破坏的可能。

对其余方向上的结果也是按照同样的方法来判断。

对于模态分析结果的分析过程主要是以上这些，主要是要注意以下几点：

1.尽量采用三维实体单元进行模态分析，简化壳单元之前需要考虑波长与厚度的比值，当比值在8~80时，可采取抽壳简化，波长的计算公式如下图所示

2.ANSYS Workbench中进行模态计算时只调用两种线性接触。可以通过不同的接触算法来实现不同类型的连接形式。

3.对于薄壁零件的分析时，至少保证厚度方向上的网格有三层。

4.参与质量的比例需要达到0.85以上，计算结果才可靠

4.寻找指定方向上Ratio为1的固有频率，即为该振动方向上对应的频率。

5.发生共振的条件有两个：频率相近，振动方向接近；若只是频率相同，但是振动方向正交的话，也是不会发生共振的。

以上知识点来自周炬老师动力学分析书籍